名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)当
时，证明：
.
.(1)当
时，证明：有且仅有一个零点；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)当
时，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
的两个极值点分别为2，3.
(1)求，
的值，并求出函数的极值；
(2)已知
，求证：不等式
在
上恒成立.
的两个极值点分别为2，3.(1)求
，的值，并求出函数的极值；(2)已知
，求证：不等式在上恒成立.
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解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，
，且数列
的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，，且数列的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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解题方法
4 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
，注：
，
，
，
，已知函数
.
(1)求函数在处的
阶帕德近似
.
(2)在（1）的条件下： ①求证：
；
②若
恒成立，求实数的取值范围.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.(1)求函数
在处的阶帕德近似.(2)在（1）的条件下： ①求证：
；②若
恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 设数列的前n项和为
，
，且
．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
．
（i）写出数列
的前4项；
（ii）求数列的前
项和．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，．（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的前项和．
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6 . 已知数列满足
，
，且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
对于
恒成立．求证：
．
满足，，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
对于恒成立．求证：．
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7 . 若数列满足
，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若
，
，求的通项公式，并写出的前5项；
②若
，
，求数列的前50项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列的所有项的和．
满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列
的前n项和为，且．①若
，，求的通项公式，并写出的前5项；②若
，，求数列的前50项的和；(2)若
，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．
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2024-05-06更新
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98次组卷
|
2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 在个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1379次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知
为抛物线
上的一点，直线
交
于
两点，且直线
的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：
．
为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．(1)求
的准线方程；(2)证明：
．
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