1 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

2 . 已知数列中，，，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出；
(2)设，求；
(3)若，对任意的恒成立，求的取值范围.

3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．
   
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 已知直线．
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第二象限，求的取值范围；
(4)在（1）的条件下，若直线l交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，求的最小值并求出此时直线l的方程．

5 . 如图，AE⊥平面ABCD，，.

(1)求证：BF平面ADE；
(2)求点F到平面BDE的距离；
(3)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

6 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.

7 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

8 . 已知函数，．
(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求证：；
(3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

10 . 已知数列的前项和，设
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．