1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点个数．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数在区间上的最值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

5 . 已知，其中是夹角为的单位向量．

(1)求；
(2)求与夹角的余弦值．

6 . 计算下列各式：
(1)；
(2)．

7 . 如图，在多面体中，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得恒成立；
③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.
（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，且经过两个点和；
(2)经过点.

10 . 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标.