1 . 如图，矩形，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求的值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.

2 . 若△同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：
(1)求边的值；
(2)求△的面积.
条件①：；       
条件②：；       
条件③：；       
条件④：.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：

(1)求这组数据的中位数；
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为，求 的分布列和数学期望；
(3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.（只需写出结论）

4 . 在中，，.求：
(1)的值；
(2)和面积的值．

5 . 如图，四边形ABCD为菱形，，把沿着BC折起，使A到位置.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.

6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为m，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

7 . 已知向量．
(1)求；
(2)求向量的夹角的余弦值；
(3)若与平行，求实数的值．

8 . 在中，角的对边分别为，，，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

9 . 已知复数为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值．
(3)若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．