1 . 若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，
（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，
．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么
，例如：
，则（ ）
（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ）A． |
B．数列 是等比数列 |
C．数列 不是递增数列 |
D．数列 的前n项和小于 |
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2022-05-28更新
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2065次组卷
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8卷引用：第01讲 数列的概念与简单表示法 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19 等比数列及其求和（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第四次综合训练数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【高二人教B】
2 . 关于曲线
：
，下列说法正确的是（ ）
：，下列说法正确的是（ ）A．曲线围成图形的面积为 |
B．曲线所表示的图形有且仅有 条对称轴 |
| C．曲线所表示的图形是中心对称图形 |
D．曲线是以 为圆心，为半径的圆 |
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2022-01-30更新
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1648次组卷
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7卷引用：专题35 圆的方程-2
（已下线）专题35 圆的方程-2（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）江苏省无锡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）2.1 圆的方程（2）山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破2.4 圆的方程（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），
（单位：m）表示在时间
（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点
距离地平面50m.最低点
距离地平面10m.入口处
距离地平面20m.当
时，过山车到达最高点，
时，过山车到达最低点.设
，下列结论正确的是（ ）
（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为12 |
B． |
C． 时，过山车距离地平面40m |
| D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s |
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2023-09-01更新
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689次组卷
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7卷引用：第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】
（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第二练】5.7三角函数的应用湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
名校
4 . 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式
，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）
，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-18更新
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1728次组卷
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7卷引用：第2题 复数的两大热点：复数的概念与复数的运算-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
（已下线）第2题 复数的两大热点：复数的概念与复数的运算-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题01 复数的概念与运算-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题
5 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是
的根，首先选取
作为r的初始近似值，在
处作
图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作
，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得
，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数
在一定精确度下，用四舍五入法取值，当
近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程
的近似解，可构造函数
，则下列说法正确的是（ ）
的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（ ）
| A．若初始近似值为1，则一次近似值为3 |
B． |
C．对任意 ， |
D．任意， |
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2023-06-09更新
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547次组卷
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9卷引用：第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合
（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合（已下线）第5.2.3讲 简单复合函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）
22-23高二下·河北·阶段练习
名校
6 . 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有
封不同的信，投入
个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为
．例如：2封信都投错有
种方法，3封信都投错有
种方法，通过推理可得
．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（ ）
封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为．例如：2封信都投错有种方法，3封信都投错有种方法，通过推理可得．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（ ）A．某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为 |
B．某人投6封信，则6封信都投错的概率为 |
C．某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为 |
D．某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为 |
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2023-05-26更新
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430次组卷
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7卷引用：模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)
（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（ ）
| A．y=﹣2x | B．y=x﹣6 | C．y= | D．y=x2﹣3x+4 |
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2021-09-12更新
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1137次组卷
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8卷引用：专题01 函数与导数（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
（已下线）专题01 函数与导数（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题25. 3.5 函数的应用（1）- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修一）（已下线）4.5.1函数的零点与方程的解（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
8 . 任取多组正数
，通过大量计算得出结论：
，当且仅当
时，等号成立．若
，根据上述结论判断
的值可能是（ ）
，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ）A． | B． | C．5 | D．3 |
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2023-10-17更新
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331次组卷
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5卷引用：专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）辽宁省县级重点高中联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题四川省南充市嘉陵区南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数．如某一服务设施在一定时间内到达的人数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等．其概率函数为
，参数
是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y，
表示经该种紫外线照射后产生k个嘧啶二体的概率．已知Y服从泊松分布，记为
，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有（ ）（参考数据：
，恒等式
）
，参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y，表示经该种紫外线照射后产生k个嘧啶二体的概率．已知Y服从泊松分布，记为，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有（ ）（参考数据：，恒等式）| A．大肠杆菌a经该种紫外线照射后，存活的概率约为5% |
B．设 ，则 |
C．如果 ，那么 ，X的标准差 |
| D．大肠杆菌a经该种紫外线照射后，其基因组产生的嘧啶二体个数的数学期望为3 |
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名校
10 . 早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元
次复系数多项式方程
至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程
，在复数集内的根为，，
，
，则下列结论正确的是（ ）
次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-05-29更新
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989次组卷
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10卷引用：第03讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第03讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04练 二次函数与一元二次方程、不等式（已下线）3.3.1 从函数的观点看一元二次方程（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）【一题多变】 n次方程 基本定理江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题（已下线）专题11 2.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
