1 . 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线
的焦点为
，准线为
为抛物线
上两个动点，且
三点不共线，抛物线在
两点处的切线分别为
在
上的射影点分别为
，则（ ）
的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ）
A．点关于 的对称点在上 | B．点 在上 |
C．点为 的外心 | D． |
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
，若
，则（ ）
上的函数满足，且，若，则（ ）A． | B．的图象关于直线 对称 |
| C．是周期函数 | D． |
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7日内更新
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278次组卷
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2卷引用：2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知直线与抛物线
相交于
两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为
，线段
的中点到准线的距离为
，焦点为
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若直线过抛物线的焦点，则 |
D．若 ，直线 的斜率之积为4，则直线的斜率为 |
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4 . 已知点
为双曲线
上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记
的面积为
，则（ ）
为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，
、
分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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6 . 关于函数
，有以下四个结论，其中正确的有（ ）
，有以下四个结论，其中正确的有（ ）A． 的最小正周期为 |
B．在 上为减函数 |
C．方程 的所有根之和为0 |
D．若函数 在 上有且仅有5个零点，则 |
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7 . 已知函数
是定义在上的可导函数，其导函数分别为
，其中的图象关于点
对称，
的图象关于直线
对称，
，则（ ）
是定义在上的可导函数，其导函数分别为，其中的图象关于点对称，的图象关于直线对称，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知定义城为R的函数．满足
，且
，
，则（ ）
．满足，且，，则（ ）A． | B．是偶函数 |
C． | D． |
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9 . 已知定义在
上的函数满足：对任意x，
，
恒成立，且
，则（ ）
上的函数满足：对任意x，，恒成立，且，则（ ）A．函数的图象过点 |
| B．函数的图象关于原点对称 |
C． 的图象关于点 对称 |
D． |
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10 . 已知函数及其导函数
，且
，若
，则（ ）
及其导函数，且，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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