1 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

2 . 如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为______.

3 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

4 . 过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是______.

5 . 已知实数，满足，则的最小值为_________．

6 . 经过拋物线的焦点的直线与交于，两点，且，在准线上的射影分别为，，则______；______.

7 . 设函数给出下列四个结论：       
①当时，函数在上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则；
③当时，若存在实数，使得，则的取值范围为；
④已知点，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．
其中所有正确结论的序号是______．

8 . 已知椭圆：与双曲线有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若为等边三角形，则双曲线的虚轴长为______．

9 . 已知 ，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________.

10 . 已知函数是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为______．