1 . 用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：
①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；
②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；
③假设直线AC、BD是共面直线；
则正确的序号顺序为
①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；
②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；
③假设直线AC、BD是共面直线；
则正确的序号顺序为
| A．①②③ | B．③①② | C．①③② | D．②③① |
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2016-12-03更新
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93次组卷
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3卷引用：河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
2 . 用反证法证明命题“设
为实数，则方程
没有实数根”时，要做的假设是
为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是| A．方程至多有一个实根 |
| B．方程至少有一个实根 |
| C．方程至多有两个实根 |
| D．方程恰好有两个实根 |
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2016-12-03更新
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550次组卷
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16卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题2015-2016学年福建福州八中高二下期中文科数学试卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（理）试卷2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（文）试卷2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（理）试卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试A卷数学（文）试题河南省商丘名校2016-2017学年高二下期4月联考数学（理）试题广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题湖南省张家界市2017-2018年全市联考高二数学（文）试题河南省商丘名校2016-2017学年高二下期4月联考 数学试题山东莱芜市第一中学2017届高三高科模拟数学理科试题山东省邹城二中2018届高三10月月考数学（文）试卷（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（1）证明
；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的正弦值的大小．
中，底面，，，是的中点．（1）证明
；（2）证明
平面；（3）求二面角
的正弦值的大小．
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解题方法
4 . 如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， 
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ，，，．（1）证明：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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2016-12-02更新
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814次组卷
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3卷引用：2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
，考查
①
；
②
；
③
．
归纳出对
都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
，考查①
；②
；③
．归纳出对
都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
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2016-12-02更新
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1711次组卷
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6卷引用：2015-2016学年河北省大名一中高二下学期第一次月考理科数学试卷
2015-2016学年河北省大名一中高二下学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷江苏省苏州市甪直中学、东山中学、金山中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省南通市如东中学、栟茶中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板
6 . 已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
为正常数，设
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）若
，证明：
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若
，证明：.
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2016-12-01更新
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580次组卷
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3卷引用：2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷
7 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
°，
底面，且
，
是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求
与所成角的余弦值；（3）求平面
与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
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2016-11-30更新
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875次组卷
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6卷引用：河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2010-2011学年度陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学福建省福州教育学院附属第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知数列
中，
，
，且
．
（1）设
，证明
是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
中，，，且．（1）设
，证明是等比数列；（2）求数列
的通项公式.
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2016-11-30更新
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1046次组卷
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3卷引用：2011届河北省唐山一中高三第一次调研考试数学理卷
9-10高二下·河北衡水·期末
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
.
（I）证明：
；
（II）求点
到平面
的距离；
（III）求二面角
的大小．
中，.（I）证明：
；（II）求点
到平面的距离；（III）求二面角
的大小．
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2010·重庆·一模
10 . 某次有奖竞猜活动设有
、
两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为
．
（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额
的分布列及期望
；
（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．
、两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为．（Ⅰ）若你按先
后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．
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