名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1640次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
2 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
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2022-11-09更新
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1298次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
3 . 如图,平行六面体的底面是菱形,且.
(1)求证:;
(2)当的值为多少时,平面?请给出证明.
(1)求证:;
(2)当的值为多少时,平面?请给出证明.
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2021-12-10更新
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424次组卷
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12卷引用:2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷(已下线)6.3空间向量的应用人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理2000年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(旧课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(旧课程卷)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题第6章复习题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 已知函数,其中且.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
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2022-04-03更新
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2030次组卷
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10卷引用:重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(讲)
5 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
解题方法
6 . 在等腰直角三角形中,,点分别为的中点,如图1,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面,连接,如图
(1)证明:平面和平面必定存在交线,且直线;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)当三棱锥的体积为时,求点到平面的距离.
(1)证明:平面和平面必定存在交线,且直线;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)当三棱锥的体积为时,求点到平面的距离.
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名校
7 . 在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
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2020-12-20更新
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299次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题(已下线)专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
8 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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9 . 已知数列的前n项和为,,满足.
(1)计算,,,猜想的一个表达式(不需要证明)
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)计算,,,猜想的一个表达式(不需要证明)
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
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10 . 正整数数列满足=pn+q(p,q为常数),其中为数列的前n项和.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
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