真题
解题方法
1 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1317次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
名校
2 . 在数列
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且
0，
，求证：为“等比源数列”．
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．（1）已知数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列
为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．
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2020-12-20更新
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300次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
3 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设
，且
，求证：
”索的因应是______ .
①
；②
；③
；④
.
，且，求证：”索的因应是①
；②；③；④.
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4 . 正项数列满足
.
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若
，求证：
是无理数.
满足.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并给予证明；（3）若
，求证：是无理数.
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5 . 分析法或综合法证明：
（1）求证：
；
（2）已知
为正数，求证：
.
（1）求证：
；（2）已知
为正数，求证：.
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6 . 用合适的方法证明：
（1）已知
，
都是正数，求证：
.
（2）已知是整数，
是偶数，求证：也是偶数.
（1）已知
，都是正数，求证：.（2）已知
是整数，是偶数，求证：也是偶数.
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名校
7 . （1）已知
，且
证明
（2）已知
是正实数，求证：
，且证明（2）已知
是正实数，求证：
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2020-10-23更新
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212次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二上学期期中复习数学试题
解题方法
8 . 已知
是正项数列
的前
项和，
，
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和
，
①求证：
；
②解关于的不等式：
.
是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和，①求证：
；②解关于
的不等式：.
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名校
9 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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469次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
10 . 
已知正数，，
成等差数列，且公差
，求证：
，
，
不可能是等差数列．
设实数
，整数
，
．证明：当且
时，
．
已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．设实数，整数，．证明：当且时，．
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