1 . 设首项为1的正项数列的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.

2 . 用合适的方法证明：
（1）已知，都是正数，求证：.
（2）已知是整数，是偶数，求证：也是偶数.

3 . 已知，设多项式，满足，.
（1）求，的值；
（2）试探究对于一切正整数，是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当时，.

4 . 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

5 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

6 . (1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.

7 . （1）证明：当时，；
（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．

8 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，用数学归纳法证明是18的倍数．

9 . （1）求证：当时，；
（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.

10 . （Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.