1 . 在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报元；
方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；
方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第天的回报分别为，，.
（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

2 . 某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染，根据环保部门对该厂过去10年的监测数据，统计出了其每年污水排放量（单位：吨）的频率分布表：

污水排放量
频率	0.1	0.3	0.4	0.2

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该厂污水排放量相互独立.
（1）若不加以治理，根据上表中的数据，计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率；
（2）根据环保部门的评估，该厂当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为5万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为10万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为20万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为50万元.为了保护环境，减少损失，该厂现有两种应对方案：
方案1：若该厂不采取治污措施，则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失；
方案2：若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放，则不需赔偿，采购设备的费用为10万元，每年设备维护等费用为15万元，该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里，试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金，并说明理由.

3 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.

（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位的概率（结果用分数表示）；
（Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；
方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；
方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.

4 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

5 . 移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠元，选择套餐2的客户可获得优惠元，选择套餐3的客户可获得优惠元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．

6 . 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.

7 . 已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到两个班级，若甲必须在班，且每班至少有这五名中的人，则不同的分配方案有______种.

8 . 2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，贵阳一中“保护饮用水源地”课题研究小组的同学们对红枫湖、百花湖、阿哈水库、花溪水库、北郊水库5处水源地进行了样本采集并送环保部门进行水质检测.已知5处水源地中有1处被某污染物污染，需要通过检测水源样本来确定被污染的水源地现有三个检测方案：
方案甲：对5个样本逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.
方案乙：先任取1个样本进行检测，若检测到污染物，则检测结束；若未检测到污染物，则在剩余4个样本中任取2个，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测，否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.
方案丙：先任取2个样本，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测；若未检测到污染物，则对剩余3个未检测样本进行逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.假设随机变量分别表示用方案甲、方案乙、方案丙进行检测所需的检测次数.
（1）求能取到的最大值和其对应的概率；
（2）求的期望假设每次检测的费用都相同，请从经济角度说明方案乙和方案丙哪一个更适合？

10 . 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分每件提成元．
（I）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；
（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．