1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

2 . （1）已知a＞b，ab＝2，求证：．
（2）已知均为正数，且，证明：．

3 . （1）若，证明：数列为等比数列；
（2）若，，，成等比数列，公比，求证：，，成等比数列；
（3）请把（2）推广到一般情形.

4 . 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

5 . 完成下列反证法证题的全过程．

题目：设a₁，a₂，…，a₇是1,2,3，…，7的一个排列，

求证：p＝(a₁－1)(a₂－2)…(a₇－7)为偶数．

证明：假设p为奇数，则_______________均为奇数．

因为奇数个奇数的和还是奇数，

所以奇数＝________________＝_______________＝0.

但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

6 . 请阅读下列材料：若两个正实数满足＋＝1，求证：.证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，即4，所以.
根据上述证明方法，若n个正实数…，an满足＋＋…＋＝n时，你能得到的结论是

A．

B．

C．

D．

7 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设 ，且 ，求证：”，索的因应是下列式子中的________.
① ；
② ；
③ ；
④ .

8 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

9 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

10 . 设函数，、.
(1)用分析法证明：；
(2)设，求证：、中至少有一个大于.