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1 . 古希腊数学家波罗尼斯(约公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设,,动点满足,则动点的轨迹围成的面积为
A. | B. | C. | D. |
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2 . 定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列.
(1)若,证明:数列是数列;
(2)设数列的通项为,且数列是数列,求常数的取值范围;
(3)设数列,若数列是数列,求的取值范围.
(1)若,证明:数列是数列;
(2)设数列的通项为,且数列是数列,求常数的取值范围;
(3)设数列,若数列是数列,求的取值范围.
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2020-01-30更新
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307次组卷
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5卷引用:上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题(已下线)必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
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3 . 对于无穷数列,,若-…,则称是的“收缩数列”.其中,,分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列,其前项和为,数列是的“收缩数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的.
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2020-01-05更新
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468次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2017-2018学年高三下学期第六次4月月考数学试题
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4 . 若一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“阿当数列”.
(1)若数列为“阿当数列”,且,,,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前n项和满足?请证明你的结论;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“阿当数列”,,,当数列不是“阿当数列”时,试判断数列是否为“阿当数列”,并说明理由.
(1)若数列为“阿当数列”,且,,,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前n项和满足?请证明你的结论;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“阿当数列”,,,当数列不是“阿当数列”时,试判断数列是否为“阿当数列”,并说明理由.
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5 . 给定数列,若满足且,且对于任意的,都有,则称数列为“指数型数列”.
1已知数列的通项公式,证明:为“指数型数列”;
2若数列满足:,;
①判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
②若数列的前项和为,证明:.
1已知数列的通项公式,证明:为“指数型数列”;
2若数列满足:,;
①判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
②若数列的前项和为,证明:.
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2019-12-23更新
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341次组卷
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3卷引用:2020届高三12月第02期(考点06)(理科)-《新题速递·数学》
(已下线)2020届高三12月第02期(考点06)(理科)-《新题速递·数学》福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(理)试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
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6 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间称为含峰区间,其含峰区间的长度为:.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
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7 . 对于正整数集合(,),如果去掉其中任意一个元素()之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合是“和谐集”;
(3)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合是“和谐集”;
(3)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
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2019-11-15更新
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201次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
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8 . 已知位数满足下列条件:①各个数字只能从集合中选取;②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为
(1)求;
(2)探究与之间的关系,求出数列的通项公式;
(3)对于每个正整数,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立?写出你探究得到的结论并给出证明.
(1)求;
(2)探究与之间的关系,求出数列的通项公式;
(3)对于每个正整数,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立?写出你探究得到的结论并给出证明.
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9 . 如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.
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解题方法
10 . 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏,棋盘上标有第0站(出发地),第1站,第2站,……,第100站. 一枚棋子开始在出发地,棋手每掷一次硬币,这枚棋子向前跳动一次,若掷出正向,棋子向前跳一站,若掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或跳到第100站(失败)时,该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.
(1)求,,,并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式();
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求,,,并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式();
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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