1 . 若实数x﹑y、m满足，则称y比x接近m．
（1）若比1接近0，求x的取值范围；
（2）对正实数a，b，如果比接近2，求证：当时，比接近2；
（3）已知函数等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．

2 . 如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．

3 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；
（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；
（2）若为常数，且是数列，求的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.

4 . 抛物线焦点为F，上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，．
（1）求动点T的轨迹的方程；
（2）直线过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，M，直线过F与从下到上依次交于C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2．
（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；
（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为，，，求证：为定值.

5 . 已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意，均存在反函数，且；
②对任意，方程均有解；
③对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；
（1）若，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.

6 . 设集合，其中.
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设，证明“”的充要条件是“”
（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.

7 . 数列满足对任意的恒成立，为其前项的和，且．
（1）求数列的通项；
（2）数列满足，其中．
①证明：数列为等比数列；
②求集合．

8 . 已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

9 . 已知函数．
Ⅰ设，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）比较 与的大小且，并证明你的结论.