1 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

2 . （1）设，证明：.
（2）已知，，，求证：.

3 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

4 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为矩形，，且二面角与二面角都等于 ．

（Ⅰ）证明：平面平面
（Ⅱ）求证：四边形为等腰梯形；

5 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

7 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

8 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

9 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

10 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).