1 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

2 . (1)用分析法证明：+>2+
（2）(用反证法证明)已知0＜a＜1,0＜b＜1,0<c<1, 求证:三个数（1-a）b, (1-b)c,(1-c)a不可能都大于．

3 . “已知函数，求证：与中至少有一个不小于．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是

A．假设且;	B．假设且;
C．假设与中至多有一个不小于 ;	D．假设与中至少有一个不大于.

4 . 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

5 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

6 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

7 . 已知数列，，其前项和满足，其中.
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设，为数列的前项和，求证：；
（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

8 . 用分析法证明：已知，求证．

9 . 如图所示，平面，，过点作的垂线，垂足为点，过点作的垂线，垂足为，求证：.以下是证明过程：
要证，
只需证平面，
只需证（因为），
只需证平面，
只需证 ① （因为），
只需证平面，
只需证 ② （因为），
由平面可知上式成立，
所以.
把证明过程补充完整①___________；②__________.
能力提升

10 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．