1 . 已知为偶函数，函数，当时，若恰有2个零点，则的取值范围为_________．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

3 . 在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

（1）求证：面面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．

5 . 已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

7 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知在区间上是增函数.
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.