1 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2 . 已知抛物线 的准线与轴交于点，过点作曲线的切线，切点到轴的距离为,
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）
（i）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）过点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

3 . 设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当时，；
（Ⅲ）设，证明当时，.

4 . (1)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(2)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.