1 . 已知数列的前项的和为，记．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．
①当，，成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数，使得．
（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

2 . 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知各项均为正整数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n﹣1+ka_n＝ta_n²﹣1，n≥2，n∈N^*（其中k，t为常数）．
（1）若k＝，t＝，数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：k＜t．

4 . 已知数列满足，且当,且时，有，
1．求证：数列为等差数列；
2．已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

5 . 已知函数，，的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.
⑴求,的值；
(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；
(3)求证： (且）.

6 . 设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.
（1）求拋物线的方程；
（2）若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；
（3）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.

7 . 设f(n)＝(a＋b)ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

8 . 已知数列{a_n}的各项均为整数，其前n项和为S_n．规定：若数列{a_n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a_n}为“r关联数列”．
（1）若数列{a_n}为“6关联数列”，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出S_n，并证明：对任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
（3）已知数列{a_n}为“r关联数列”，且a₁=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k﹣1+a_k=a₁+a₂+…+a_m﹣1+a_m？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.

10 . 已知数列，满足：．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且．
① 记，求证：数列为等差数列；
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．