1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2 . 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

4 . 设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1.

5 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

6 . 已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．

7 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；
（Ⅲ）若正实数满足，证明.