1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

2 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）求时，的值域；
（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知数列的前项的和为，记．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．
①当，，成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数，使得．
（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

4 . 设函数f（x）＝（2x﹣1）e^x﹣ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是_____．

5 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

6 . 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

8 . 已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________．

9 . 已知各项均为正整数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n﹣1+ka_n＝ta_n²﹣1，n≥2，n∈N^*（其中k，t为常数）．
（1）若k＝，t＝，数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：k＜t．

10 . 已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.