1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围.
   

2 . 已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线相交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若，直线与点的轨迹交于两点，试问的轨迹上是否存在两点，使得四点共圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知非空集合满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质.记具有性质的集合的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.

4 . 已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是__.

5 . 已知函数，其中．是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；
（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；
② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

6 . 对于函数，若对于任意的a，b，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是__．

7 . 已知数列满足，且当,且时，有，
1．求证：数列为等差数列；
2．已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

8 . 已知函数，，的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.
⑴求,的值；
(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；
(3)求证： (且）.

9 . 数列满足：，对任意有成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列．已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列．.

10 . 设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.
（1）求拋物线的方程；
（2）若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；
（3）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.