1 . 设函数f（x）＝（2x﹣1）e^x﹣ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是_____．

2 . 已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

3 . 已知各项均为正整数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n﹣1+ka_n＝ta_n²﹣1，n≥2，n∈N^*（其中k，t为常数）．
（1）若k＝，t＝，数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：k＜t．

4 . 已知函数．
（1）若函数图像上点处的切线方程为，求实数的值；
（2）若在处取得极值，求函数在区间上的最大值．

5 . 对于函数，若对于任意的a，b，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是__．

6 . 已知函数，，的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.
⑴求,的值；
(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；
(3)求证： (且）.

7 . 甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为.
（1）求与的值；
（2）试比较与的大小，并证明你的结论.

8 . 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

9 . 已知数列{a_n}的各项均为整数，其前n项和为S_n．规定：若数列{a_n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a_n}为“r关联数列”．
（1）若数列{a_n}为“6关联数列”，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出S_n，并证明：对任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
（3）已知数列{a_n}为“r关联数列”，且a₁=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k﹣1+a_k=a₁+a₂+…+a_m﹣1+a_m？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）已知函数在点处的切线为，若此切线在点处穿过的图象（即函数上的动点在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；
（3）若，函数有且仅有一个零点，求实数的值．