1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²＝8作两条切线，分别交P、Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求k₁•k₂；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

2 . 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．

3 . 已知函数.
（1）当时，求证：若，则；
（2）当时，试讨论函数的零点个数.

4 . 已知函数在上是增函数，且．
(1)求a的取值范围；
(2)求函数在上的最大值．
(3)已知，证明：．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.