1 . 已知函数有且只有一个零点，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（3）设，对任意，证明：不等式恒成立．

2 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（）求椭圆的方程；
（）已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．