1 . 已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

3 . 如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，A₁A＝AC＝BC＝1，A₁B＝.
(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D为AB中点，求证：BC₁∥平面A₁CD.

4 . 已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立．

5 . 已知函数，．
（1）当时，求证：，均有；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．

6 . 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

7 . 如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且.

（1）求证:；
（2）若,求.

8 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,
,若

（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．

10 . 选修4-5：不等式选讲
设．
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）当时，求证：．