1 . 在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k₁,k₂，当k₁k₂= -1时，证明直线PQ经过定点R．

2 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

3 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

4 . 如图，四边形为矩形，，，．

（1）；
（2）．

5 . 如图，在四棱锥中，，且，，点在棱上，且．

（1）求证:平面平面；
（2）求证:平面．

6 . 设 x，y，z∈R⁺，求证：．

7 . 如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．

（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．

8 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形， 是四棱锥的高，与 所成角为， 是的中点， 是上的动点.

（1）证明：；
（2）若，求直线 与平面所成角的大小．

10 . 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
(1)求直线的方程；
(2)求圆的方程；
(3)设点在圆上，试问使的面积等于的点共有几个？证明你的结论．