1 . 已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：

2 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

3 . （1）用反证法证明：已知实数满足，求证：、、中至少有一个数不大于；
（2）用分析法证明：．

4 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

5 . 如图所示，在正三棱柱中，，是上的一点，且.

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

7 . 如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．

（1）若平面平面，证明：；
（2）求证：；
（3）若，求点到平面的距离．

8 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；
（2）若在上的值域是，求的值．

9 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

10 . 已知，求证：