1 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列的前n项和.

2 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．

3 . 已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为整数，求证：.

4 . 已知，函数.
（1）求证：曲线在点处的切线过定点；
（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；
（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数.

5 . 如图①所示，四边形为等腰梯形，，且于点为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

6 . 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图（1），在三角形中，为其中位线，且，，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且．

（1）求证：平面平面；
（2）当异面直线与所成的角为时，求折起的角度．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)设，讨论函数的单调性；
(3)若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.

10 . 如图①所示，四边形为等腰梯形，，且于点为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，三棱锥的体积为，求的值．