1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

2 . 如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

3 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

5 . 如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）如果是棱上一点，且三棱锥的体积为，求的值．

7 . 已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为整数，求证：.

8 . 设正项数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列,数列的前项和为，求证：.

9 . 如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

10 . 在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.