1 . 在平行四边形中，动点在对角线上运动时，恒有，其中是数列中的项，且，则数列的通项公式为___________.

2 . 随着人们生活水平的不断提高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株，当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收入为6万元：当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入为固定值7万元．
(1)根据题中条件，写出收入函数的解析式；
(2)如果，则每x万株的投入是；若，则每x万株的投入是．写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．

3 . 某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）：元；②生产所需材料成本：（单位：元），为每月生产服装的件数.
(1)用该设备生产服装，每月产量为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？
(2)若每月生产件服装，每件售价为：（单位：元），假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

4 . 若，则的可能取值有（       ）

A．0

B．0，1

C．0，3

D．0，1，3

5 . 小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（       ）

A．150

B．160

C．170

D．180

6 . 2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”､“嫦娥奔月”､“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有（       ）

A．990种

B．630种

C．540种

D．480种

7 . “学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二､三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，
（1）若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）甲､乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25，方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响，请问甲､乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？

8 . 某中学学生会为了让新高一的同学更好的了解学校的各种社团活动，计划设计一张形状为矩形的宣传海报来介绍各社团活动.如图，该海报设计上､中､下三个全等的矩形栏目，三矩形栏目面积总和为60000，四周空白部分的宽度均为10，栏目之间中缝宽度为5.

（1）要使整个宣传海报的用纸面积S最小，应该怎样设计每个矩形栏目的长度x(单位：)和高度y(单位：)，并求出S的最小值；
（2）若学校宣传栏只剩下一块长度为180，高度为780的矩形区域可用于张贴宣传海报，为使整个宣传海报的用纸面积S最小，又该如何设计每个矩形栏目的长度 (单位：)和高度y(单位：)，并求出S的最小值.

9 . 某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名)，为了了解学生每天的体育锻炼时间情况，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为62(单位：分钟)，方差为16.
（1）若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66，74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数)；
（2）若把每天体育锻炼时间在[80，120]内的称为“锻炼达人”，该样本中共有“锻炼达人”58人，且从男生中随机抽取一人，其为“锻炼达人”的概率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为锻炼达人和性别有关.

性别	锻炼达人		合计
	是锻炼达人	非锻炼达人
男生
女生
合计

附：独立性检验中常用小概率值和相应的临界：
若，则，

10 . 某块农田播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子，已知一等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有49%的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为__________.(用最简分数作答).