1 . 某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：
9.5   11.7   7.1   16.5   8.3   11.2   10.4   13.5   13.2   6.8
8.5   13.4   9.2   10.2   10.8   12.6   14.2   7.4   9.7   11.8
经计算，，，其中为抽取的第i户居民的月均用水量，其中．
(1)设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率；
(2)根据统计原理，决定只保留区间内的数据，剔除该区间外的数据．
①利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2位小数）；
②根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论．

2 . 下列选项正确的是（       ）

A．过点且和直线垂直的直线方程是

B．若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是

C．若直线与平行，则与的距离为

D．已知点，则点A关于原点对称点的坐标为

3 . 如图，在三棱锥中，为的中点，点满足，其中，则（       ）

A．

B．三棱锥体积的最大值为

C．当二面角为时，长为

D．若三棱锥形状不变，当时，，则当时，

4 . 设、、为非零向量，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某中学在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱独奏独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制．某选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表．对学生网络评分按分成三组，其频率分布直方图如图所示．

教师评委	A	B	C	D	E	F	G
有效评分	9.6	9.1	9.4	8.9	9.2	9.3	9.5

则下列说法正确的是（       ）

A．现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同

B．估计全校有1200名学生的网络评分在区间内

C．在去掉最高分和最低分之前9名教师评委原始评分的极差一定大于0.7

D．从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则

6 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

7 . 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：________．（用一般式方程表示）
①倾斜角为；②不经过坐标原点．

8 . 设是的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（       ）

A．8

B．16

C．24

D．32

9 . 下列运算中正确的是（     ）

A．	B．当时，
C．若，则3.	D．

10 . 在我国勾股定理最早的证明是东汉末数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．如图就是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．若，则（       ）

A．9

B．13

C．18

D．24