1 . 已知对于任意实数、，都有，特别地，当、都为正数时，有.
(1)已知，求最小值为______.
(2)已知，求最大值为______.
(3)都是正数，，求最小值.

2 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

3 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

4 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

5 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

B．表示双曲线

C．设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是

D．等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立.

7 . 某农科所计划在院内围建一块面积为的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为m，栅栏长是m.
   
(1)写出关于的函数关系式：
(2)由于实际需要基地的长不少于m，且不超过m，问如何设计所用栅栏长最小？最小值是多少？

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：
①函数图象过点；
②函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；
③函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为．
已知二次函数，                   ．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 下列命题正确的是（       ）

A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题；

B．命题“，都有”的否定是“”；

C．“”是“”成立的必要不充分条件；

D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是．