1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．

(1)求证：平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．

(1)求证：；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，试在上确定一点，使得平面平面，并说明理由.

6 . 在三棱柱中，AB⊥AC，平面ABC，E､F分别是棱中点.

(1)求证：EF平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，，绕着BD顺时针旋转得到，E是PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

8 . 如图所示，平面PBD⊥平面ABCD，平面PECD⊥平面ABCD.

(1)求证:直线PD⊥平面ABCD;
(2)若ECPD，在菱形ABCD中，∠BAD=，且PD=AD=2EC，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，点是棱上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若是的中点，求二面角的余弦值．