名校
解题方法
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-16更新
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618次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
2 . 在平面直角坐标系
中，
、
为圆
与
轴的交点，点
为该平面内异于、的动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的是（ ）
中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线方程为 |
B．若 ，则曲线的离心率为 |
C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 |
D．若， ，过原点的直线 与曲线交于 、 两点，则 面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
解题方法
3 . 设直线过双曲线
的右顶点A，且与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为
与
轴交于点
.则双曲线的离心率为（ ）
过双曲线的右顶点A，且与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为与轴交于点.则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 正四面体
中，
、
分别是
和
的中点，则
和
所成角的大小是__________ .
中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是
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5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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245次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(凌海二高命题)
解题方法
6 . 抛物线
的焦点为，直线
与轴的交点为，与抛物线的交点为，且
，则的值是__________ .
的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则的值是
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7 . 函数
有两个零点的充分不必要条件是（ ）
有两个零点的充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． 或 | D． |
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解题方法
8 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.
(1)求
和
，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在
为合格），若合格率低于
，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于
的概率.
| 分数段 |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 2 | 4 | | 9 | 4 | |
| 频率 |  |  |  |  | |  |
和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.
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解题方法
9 . 几何体
中，是正方形，
是直角梯形，
，
，
，
，
，
为的中点. 
平面
，求证：
.
(2)求几何体的体积
中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点. 
平面，求证：.(2)求几何体
的体积
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10 . 过圆
外一点
，以
为直径的圆的标准方程是（ ）
外一点，以为直径的圆的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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