1 . 三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年,法国天文学家拉卡伊(1713-1762)和他的学生拉朗德(1732-1807)利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是:拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林(A点)和非洲南端的好望角(点),这两个地方经度相近,可看做在同一经度线上,纬度分别是北纬度和南纬度,他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示,当夜幕降临时,月亮从地平线上越升越高,当它到达最高点,即是平面四边形时,在A点(柏林)测出月亮的天顶距(即离开头顶方向的角度),在点(好望角)测出月亮的天顶距.在中求出,和,在此基础上,解,求出地月距离的近似值或.设地球的半径为,利用测量方案中提供的数据(,,,,),求:
(1)和;
(2).
(1)和;
(2).
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名校
解题方法
2 . 我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事:古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋.国王输了,问阿基米德要什么奖赏?阿基米德说:“我只要在棋盘上的第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒……按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了.”通过计算,国王要给阿基米德粒米,这是一个天文数字.年后,又一个数学家小明与当时的国王下棋,也提出了与阿基米德一样的要求,由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事,所以没有同意小明的请求.这时候,小明做出了部分妥协,他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算,首先按照阿基米德的方法,先把米的个数变为前一个格子的两倍,但从第三个格子起,每次都归还给国王一粒米,并由此计算出每个格子实际放置的米的个数.这样一来,第一个格子有一粒米,第二个格子有两粒米.第三个格子如果按照阿基米德的方案,有四粒米;但如果按照小明的方案,由于归还给国王一粒米,就剩下三粒米;第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米,但如果按照小明的方案,就只剩下五粒米.“聪明”的国王一看,每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了,就同意了小明的要求.如果按照小明的方案,请你计算个格子一共能得到( )粒米.
A. | B. | C. | D. |
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3 . 文化广场原名地质宫广场,是长春市著名的城市广场,历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场.文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴,广场的中央是太阳鸟雕塑塔,在地质宫(现为吉林大学地质博物馆)主楼辉映下显得十分壮观.现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,A为太阳鸟雕塑最顶端,B为太阳鸟雕塑塔的基座(即B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C、D两点.测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、,则根据下列各组中的测量数据,不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是( )
A.m、、、 | B.m、、、 |
C.m、、、 | D.m、、、 |
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2022-11-19更新
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865次组卷
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7卷引用:6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)吉林省长春市2023届高三上学期质量监测(一)数学试题(已下线)数学(江苏A卷)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
4 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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5 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案,通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度.如图,有两个观察者在地球上A,B两地同时观测到一颗卫星S,仰角分别为∠SAM和∠SBM(MA,MB表示当地的水平线,即为地球表面的切线),设地球半径为R,的长度为,∠SAM=30°,∠SBM=45°,则卫星S到地面的高度为______ .
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2022-11-09更新
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478次组卷
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5卷引用:浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
21-22高三上·山西运城·阶段练习
名校
6 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为,则该瀑布的高度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-23更新
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753次组卷
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8卷引用:模块四 专题2 小题进阶提升练(4)(人教B)
7 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时,在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为,沿山道继续走20,测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为.根据这位同学的测量数据,可知该瀑布的高度为___________ ;若第二次测量后,继续行进的山道有坡度,坡角大小为,且两段山道位于同一平面内,若继续沿山道行进,则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为___________ .(此人身高忽略不计)
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2022-08-13更新
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1329次组卷
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8卷引用:6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3(已下线)专题4 三角函数与解三角形(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题(已下线)专题02 解三角形实际问题2022年新高考原创密卷数学试题(六)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测方案”.
假设待检测的总人数是(为正整数).将这个人的样本混合在一起做第轮检测(检测次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确定其中有感染者,则将这些人平均分成两组,每组个人的样本混合在一起做第轮检测,每组检测次.依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直至确定所有的感染者.
例如,当待检测的总人数为,且标记为“”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用下图表示.从图中可以看出,需要经过轮共次检测后,才能确定标记为“”的人是唯一感染者.
(1)写出的值;
(2)若待检测的总人数为,采用“二分检测方案”,经过轮共次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值;
(3)若待检测的总人数为,且其中不超过人感染,写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值.
假设待检测的总人数是(为正整数).将这个人的样本混合在一起做第轮检测(检测次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确定其中有感染者,则将这些人平均分成两组,每组个人的样本混合在一起做第轮检测,每组检测次.依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直至确定所有的感染者.
例如,当待检测的总人数为,且标记为“”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用下图表示.从图中可以看出,需要经过轮共次检测后,才能确定标记为“”的人是唯一感染者.
(1)写出的值;
(2)若待检测的总人数为,采用“二分检测方案”,经过轮共次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值;
(3)若待检测的总人数为,且其中不超过人感染,写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值.
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2021-07-05更新
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1025次组卷
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8卷引用:4.5.2 用二分法求方程的近似解练习
4.5.2 用二分法求方程的近似解练习(已下线)第07讲 用二分法求方程的近似解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.4 用二分法求方程的近似解-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.5.2用二分法求方程的近似解(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.6 函数的运用(二)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)4.4.2计算函数零点的二分法北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(已下线)数学与医学
2020·福建福州·模拟预测
名校
9 . 概率论起源于博弈游戏.17世纪,曾有一个“赌金分配“的问题:博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏,每局比赛都能分出胜负,没有平局.双方约定,各出赌金48枚金币,先赢3局者可获得全部赌金;但比赛中途因故终止了,此时甲赢了2局,乙赢了1局.问这96枚金币的赌金该如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识,合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是
A.甲48枚,乙48枚 | B.甲64枚,乙32枚 |
C.甲72枚,乙24枚 | D.甲80枚,乙16枚 |
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2020-05-07更新
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2414次组卷
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12卷引用:第10章 概率 章末测试(提升)-一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第10章 概率 章末测试(提升)-一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 概率 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题