1 . 在课外活动中，甲、乙两名同学进行投篮比赛，每人投
次，每投进一次得
分，否则得
分
已知甲每次投进的概率为
，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为
，若前一次没投进，则该次投进的概率为
.
(1)求甲投篮次得分的概率；
(2)若乙投篮次得分为
，求的分布和期望；
(3)比较甲、乙的比赛结果.
次，每投进一次得分，否则得分已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没投进，则该次投进的概率为.(1)求甲投篮
次得分的概率；(2)若乙投篮
次得分为，求的分布和期望；(3)比较甲、乙的比赛结果.
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解题方法
2 . 已知向量
，
，若
，则实数
______ .
，，若，则实数
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解题方法
3 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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7日内更新
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361次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
4 . 若一个圆锥的体积为
，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为
、
，白球标记为
，则它的一个样本空间可以是（ ）
、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知底面半径为1的圆柱，
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，
是母线．若直线
与所成角的大小为
，则
__________ ．
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则
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7 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）
A．若 , ,则 ； | B．若 , ,,则 ； |
C．若 ，，则 ； | D．若， ， ， ,则． |
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
9 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆的圆周上，
为圆的直径.
；
(2)若
，
，圆柱的体积为
，求异面直线
与
所成角的大小.
在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.
；(2)若
，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.
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