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1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱
中，
，点
的曲率为
分别为
的中点，则（ ）
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（ ）
A．直线 平面 |
B．在三棱柱中，点 的曲率为 |
C．在四面体 中，点 的曲率小于 |
D．二面角 的大小为 |
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2 . 
是
内一点，
，则
（ ）
是内一点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在
上的最大值和最小值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的最大值和最小值.
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7日内更新
|
533次组卷
|
3卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
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解题方法
4 . 已知
是公差为2的等差数列，数列
的前
项和为
；且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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解题方法
5 . 若函数
的图象与圆
恰有4个公共点，则的解析式可以为（ ）
的图象与圆恰有4个公共点，则的解析式可以为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知圆
内切于圆，圆内切于圆
，则动圆的圆心的轨迹方程为______ .
内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为
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解题方法
7 . 一箱苹果共有12个苹果，其中有
个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为
，则
（ ）
个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
8 . 设向量
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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解题方法
9 . 如图，开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为
.开车从站到
站需要3分钟，从站到
站需要2分钟，从
站到
站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，受路上的红绿灯影响，
都是随机变量，且分布列如下
.
(1)若选择甲路线，开车从站到站的总时间为
分钟，求的分布列；
(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求
的值；
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求的取值范围.
站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，受路上的红绿灯影响，都是随机变量，且分布列如下.
| 2 | 2.5 |
| 0.4 | 0.6 |
| 1.5 | 2.5 |
| 0.5 | 0.5 |
| 2 | 3 |
| m |
|
| 2 | 3 |
| 0.5 | 0.5 |
站到站的总时间为分钟，求的分布列；(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过
站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求的值；(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求
的取值范围.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为2的直线
与交于A，B两点，且
．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的平行线
是动点，且异于点
，过点作AP的平行线交于
，
两点，证明：
．
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．
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