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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,求证:.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,求证:.
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2 . 从名男生和名女生中,选出名代表,要求名代表中既有男生又有女生的选法有___________ 种.
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3 . 定义;各位数字之和为9的四位数叫“好运数”,比如1008,2205,则所有“好运数”的个数为( )
A.165 | B.162 | C.156 | D.144 |
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解题方法
4 . 已知函数及其导函数的定义域均为,与均为偶函数,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 现有红、黄、绿三个不透明盒子,其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球;黄色盒子内装有两个红球,两个绿球;绿色盒子内装有两个红球,两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同色的盒子中;第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼,小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和,则下列说法正确的是( )
A.在第一次抽到绿球的条件下,第二次抽到绿球的概率是 |
B.第二次抽到红球的概率是 |
C.如果第二次抽到红球,那么它来自黄色盒子的概率为 |
D.小明获得块月饼的概率是 |
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解题方法
6 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
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解题方法
7 . 已知椭圆E:(),经过点,离心率为,圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
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8 . 为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其经验回归方程为.已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )
A.162 | B.166 | C.170 | D.174 |
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9 . 的展开式中项的系数为___________ .
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10 . 已知函数,则( )
A.有两个极值点, |
B.有三个零点 |
C.点是的对称中心 |
D.在区间上有最大值,则a的取值范围为 |
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