名校
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求在
上的最值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的最值．
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值集合．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值集合．
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解题方法
3 . 已知函数
（其中常数
），
，
是函数的一个极值点.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最值.
（其中常数），，是函数的一个极值点.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最值.
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解题方法
4 . 若函数
在区间
内为增函数，则实数的取值范围是（ ）
在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，关于
的性质，有以下四个推断：
①的定义域是
；
②的值域是
；
③是奇函数；
④是区间
上的增函数.
其中判断正确的选项是__________ .
，关于的性质，有以下四个推断：①
的定义域是；②
的值域是；③
是奇函数；④
是区间上的增函数.其中判断正确的选项是
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6 . 设
为全集，集合
，
.
(1)若
，求
，
；
(2)若
，求实数的取值范围.
为全集，集合，.(1)若
，求，；(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________ ；取到黑球的个数
的数学期望是_______ .
的数学期望是
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8 . 已知函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是____
恰有两个零点，则实数的取值范围是
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9 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为
的格子（此时钉子层数为
）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义
.
时的分布列；
(2)证明：
；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求
关于
的表达式.
的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.
时的分布列；(2)证明：
；(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.
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10 . 由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是
，那么第20行所有数的和是____________ .
，那么第20行所有数的和是
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