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1 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列.已知
，在横坐标为
的点处作的切线，切线与
轴交点的横坐标为
，继续牛顿法的操作得到数列.设
，数列
的前
项积为
.若对任意的
恒成立，则整数
的最小值为_____________ .
，若满足，则称数列为牛顿数列.已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.设，数列的前项积为.若对任意的恒成立，则整数的最小值为
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2 . 欧拉恒等式
（
为虚数单位，
为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式
的特例：当自变量
时，
，得．根据欧拉公式，复数
在复平面上所对应的点在（ ）
（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2024-07-20更新
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126次组卷
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3卷引用：福建省福州市闽侯县闽江口协作校（七校）2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
3 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第_____________ 行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4.
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解题方法
4 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若
的内角
的对应边分别为
，面积为
，则“三斜求积”公式为
(1)用“三斜求积”公式证明
；
(2)若
，且
，求面积的最大值；
(3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体
的外接球表面积为
的外接圆面积为
.已知
，且
，
，试用
表示
，并求的取值范围.
的内角的对应边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为(1)用“三斜求积”公式证明
；(2)若
，且，求面积的最大值；(3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体
的外接球表面积为的外接圆面积为.已知，且，，试用表示，并求的取值范围.
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5 . 威镇阁坐落于漳州市区战备大桥引桥左侧，是漳州市的标志性建筑之一.某同学为测量威镇阁的高度
，在威镇阁的正北方向找到一座建筑物
，高约为
，在地面上点
处（
三点共线）测得建筑物顶部
，威镇阁顶部
的仰角分别为
和
，在处测得威镇阁顶部的仰角为
，威镇阁的高度约为（ ）
，在威镇阁的正北方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，威镇阁顶部的仰角分别为和，在处测得威镇阁顶部的仰角为，威镇阁的高度约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 《九章算术》中将正四棱台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与下底面所成的角为
，则此方亭的体积为（ ）
，则此方亭的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-07更新
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315次组卷
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3卷引用：福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）专题5 角的大小 作角转化（经典好题母题）【练】山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高二上学期9月模块诊断考试数学试题
7 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
，
，侧棱长为
的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）
，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-04更新
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1033次组卷
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6卷引用：福建省部分学校教学联盟2023~2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，
，则
__________ .
，若，，则
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2024-05-27更新
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559次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学模拟训练试题（3）
解题方法
9 . 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从上往下，每一层比下一层少1根，则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________ 层.
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解题方法
10 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
，其中
为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，
，请写出
，
具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求
的最小值．
，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-03-10更新
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1351次组卷
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22卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷试题（八）
福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷试题（八）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题河南省三门峡市2023-2024学年高二下学期5月期末调研考试数学试题辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（B）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期3月模拟考试数学试卷
