1 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

2 . 设集合存在正实数t，使得定义域内任意x都有．
(1)若，证明：；
(2)若，，且．求函数的最小值．

3 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

4 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

5 . 已知，
(1)求证：是偶函数；
(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.

6 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

7 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

8 . 已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.
(1)求、；
(2)当时，求证：是的充分条件.