1 . 已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合______．

2 . 对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
3.（恒等元）存在，使得对任意，；
4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．
记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．

3 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （       ）

A．①②都是真命题	B．①是真命题②是假命题
C．①是假命题②是真命题	D．①②都是假命题

4 . ：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的______条件.

5 . 已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．的关系无法确定

6 . 已知常数，.
(1)证明：对任意的，；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的值.

7 . （1）判断并证明集合和集合之间的关系；
（2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）

8 . 设，而为S的一个8元子集．求证：
(1)存在非零自然数k，使得方程至少有3组不同的解；
(2)对于S的7元子集，（1）中的结论不再总是成立.

9 . 已知正整数，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为_________.

10 . 定义一种集合运算nand为：或，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和，可以表示下列集合中的______（填序号）
①；②；③.