名校
解题方法
1 . 已知定义在上的函数满足:①对任意正实数x,y,都有;②当时,.
(1)判断函数在上的单调性,并证明;
(2)若,集合,(且),且,求实数a的取值范围.
(1)判断函数在上的单调性,并证明;
(2)若,集合,(且),且,求实数a的取值范围.
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2021-04-14更新
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352次组卷
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2卷引用:河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数,若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、,即,,,,其中,,,且满足,,、、、,则称集合为“完美集合”.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
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2021-11-01更新
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632次组卷
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8卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2020·上海宝山·模拟预测
名校
3 . 已知f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,满足:①对任意x∈[0,+∞),均有f(x)>0;②对任意0≤x1<x2,均有f(x1)≠f(x2).数列{an}满足:a1=0,an+1=an+,n∈N*.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
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2021-04-20更新
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465次组卷
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6卷引用:第1章 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)
(已下线)第1章 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)单元卷 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题(已下线)第一单元 集合与常用逻辑用语(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
4 . 下列语句为命题的是( )
A.0不是偶数 | B.求证对顶角相等 | C. | D.今天心情真好啊 |
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2020-12-08更新
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231次组卷
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7卷引用:黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(腾飞班)数学(文)试题
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(腾飞班)数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题【新教材精创】2.1+命题、定理、定义+学案-苏教版高中数学必修第一册(已下线)第01讲 命题、定理、定义(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.2 常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(湘教版2019必修第一册)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 1.2.1命题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2(1) 命题
20-21高二上·全国·课后作业
解题方法
5 . 若存在实数λ∈(0,1)使得x=λa+(1﹣λ)b,则称x是区间(a,b)(a<b)的λ一内点.
(1)求证:x∈(a,b)的充要条件是存在λ∈(0,1),使得x是区间(a,b)的λ一内点;
(2)若实数a,b满足:0<a<b,求证:存在λ∈(0,1),使得是区间(,)的λ一内点;
(3)给定实数ω∈(0,1),若对于任意区间(a,b)(a<b),x1是区间的λ1一内点,x2是区间的λ2一内点,且不等式x12≤ωa2+(1﹣ω)b2和不等式x22≤(1﹣ω)a2+ωb2对于任意a,b∈R都恒成立,求证:λ1+λ2=1.
(1)求证:x∈(a,b)的充要条件是存在λ∈(0,1),使得x是区间(a,b)的λ一内点;
(2)若实数a,b满足:0<a<b,求证:存在λ∈(0,1),使得是区间(,)的λ一内点;
(3)给定实数ω∈(0,1),若对于任意区间(a,b)(a<b),x1是区间的λ1一内点,x2是区间的λ2一内点,且不等式x12≤ωa2+(1﹣ω)b2和不等式x22≤(1﹣ω)a2+ωb2对于任意a,b∈R都恒成立,求证:λ1+λ2=1.
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名校
6 . 已知集合,,,,其中.定义,若,则称与正交.
(1)若,写出中与正交的所有元素;
(2)令若,证明:为偶数;
(3)若且中任意两个元素均正交,分别求出时,中最多可以有多少个元素.
(1)若,写出中与正交的所有元素;
(2)令若,证明:为偶数;
(3)若且中任意两个元素均正交,分别求出时,中最多可以有多少个元素.
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2020-11-15更新
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788次组卷
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3卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . 对于有限个自然数组成的集合,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换,变换将集合变换为集合.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1081次组卷
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7卷引用:1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
20-21高二上·全国·课后作业
8 . 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.
(1)存在实数x,使得x2+2x+3>0;
(2)菱形都是正方形;
(3)方程x2﹣8x+12=0有一个根是奇数.
(1)存在实数x,使得x2+2x+3>0;
(2)菱形都是正方形;
(3)方程x2﹣8x+12=0有一个根是奇数.
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2021-08-28更新
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494次组卷
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7卷引用:专题1.3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)
(已下线)专题1.3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.5 全称量词与存在量词(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 全称量词命题与存在量词命题(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题1.5 全称量词与存在量词-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)新疆喀什地区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题新疆且末县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
9 . 用分析法证明:欲使①,只需②,这里①是②的( )
A.充分条件 | B.必要条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2021-08-23更新
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288次组卷
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7卷引用:河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知一元二次方程.
(1)若是方程的两个根,求b的值;
(2)求证:“是方程的一个根”的充要条件是“”.
(1)若是方程的两个根,求b的值;
(2)求证:“是方程的一个根”的充要条件是“”.
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2020-12-12更新
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294次组卷
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3卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二11月月考数学试题
贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二11月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2(2) 充分条件与必要条件(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语2 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)