1 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

2 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

3 . 已知，函数．
(1)当时，若对任意都有，证明：；
(2)当时，证明：对任意的充要条件是；
(3)当时，讨论：对任意的充要条件．

4 . 已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.

5 . 已知a＋b≠0，证明a²＋b²－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.

6 . 给出下列命题，其中真命题为（       ）
①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；
②若命题：，，则：，；
③若，，，则；
④随机变量，若，则.

A．①②④

B．①④

C．②④

D．②③

7 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.

8 . （1）证明不等式：，；
（2）已知，；；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.

9 . 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

10 . 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则:
其中正确命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上）.