1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
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A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1(若
经过有限次角股运算均无法得到1,则记
),以下说法有误的是( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.对任意正整数![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
3 . 斐波那契数列
,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契
以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:
且
中,则B中所有元素之和为奇数的概率为____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928cd155cf20033821c58ab602111bd6.png)
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2024-02-27更新
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1543次组卷
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6卷引用:专题4 数列中的概率问题
(已下线)专题4 数列中的概率问题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
4 . 称
是
的一个向往集合,当且仅当其满足如下两条性质:(1)任意
,
;(2)任意
和
,有
.任取
,称包含
的最小向往集合称为
的生成向往集合,记为
.
(1)求满足
的正整数
的值;
(2)对两个向往集合
,定义集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbe16b433635b8bc25f303863807b70.png)
(i)证明:
仍然是向往集合,并求正整数
,满足
;
(ii)证明:如果
,则
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8060d3a485605dd9fedb3c5ae089c24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c8f38fd2a2457ab28745c41c0f6b0aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086eb439f6a1578fdba904825340772d.png)
(1)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c248f486fa233098501ba2a64422118.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对两个向往集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0248166f5a50eb4fe7f8a02a2d8e397e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbe16b433635b8bc25f303863807b70.png)
(i)证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb92321829e1fa81061502157411cec.png)
(ii)证明:如果
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5 . 数学符号的使用对数学的发展影响深远,“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中,表达等式关系,英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”,便于不等式的表示,设命题
,
,
,则
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d22ee93d90e5daae80af603a6dc63da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cccdff49c3efe6e7a7dbbf69db9319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbb153834839fa45ad33994f03fb25c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffc1bb9d53a27d484396ad74d6a26e0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数
,关于
的方程
没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9153fb853cd99beec9e600a4eaf73fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28cf3ff103818976acf8756551e0234c.png)
A.对任意正整数![]() ![]() ![]() |
B.对任意正整数![]() ![]() ![]() |
C.存在正整数![]() ![]() ![]() |
D.存在正整数![]() ![]() ![]() |
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2024-03-01更新
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752次组卷
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8卷引用:2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动,深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据:96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项,78%的学生喜欢“大阅读”活动,87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动,则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是_________ .
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2023-11-05更新
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149次组卷
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3卷引用:考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题
8 . 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合:(1)
;(2)若
,则
求解下列问题:
(1)若数列
中的项都在
中,求
中所含元素个数最少的集合
;
(2)在
中任取3个元素a,b,c,求使
的概率;
(3)
中所含元素个数一定是
个吗?若是,请给出证明;若不是,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b370157afe7d609dde703d1821b739f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09256752badab8d69ae679796896ed97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f6db9323925a78926837d0870f2906b.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c212ec210300a5ba11aa50d256be9f57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88d1b0d1f8b7ca3c2ab6da184ba7248.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88d1b0d1f8b7ca3c2ab6da184ba7248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f802eacf0a65d88d1e8338361451c01.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d496d72389703f32ac94a7c7c60d955.png)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . “四书五经”是中国传统文化瑰宝,是儒家思想的核心载体,其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》.某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况,随机调查了200位学生,其中阅读过《大学》的有60位,阅读过《论语》的有160位,阅读过《大学》或《论语》的有180位,阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位.则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是( )
A.0.1 | B.0.2 |
C.0.3 | D.0.4 |
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名校
10 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状,如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为
(
,a,b,
,且a,b,c不全相等)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/099a605b-25a4-4ac1-9d7f-2260d078e660.png?resizew=392)
若该建筑的室内地面是面积为
的圆,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242f39d433aac94df33c6638cc7ef67d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ed0f63a154787206575ec2d0a0fe63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/099a605b-25a4-4ac1-9d7f-2260d078e660.png?resizew=392)
若该建筑的室内地面是面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef8293a22fe0aed6417abbd870e2dcd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() |
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2023-04-18更新
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1063次组卷
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4卷引用:专题02 直线和圆的方程(4)
(已下线)专题02 直线和圆的方程(4)专题18平面解析几何(多选题)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题