1 . 复数,且在复平面上对应的点在第一象限.
(1)若,求复数的模;
(2)若复数的模为,复数的实部为,求锐角的余弦值.
(1)若,求复数的模;
(2)若复数的模为,复数的实部为,求锐角的余弦值.
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2 . 下列命题正确的有( )
①钝角是第二象限角
②若为锐角,则是第一或第二象限角
③终边落在直线上的角的集合可表示为
④若为钝角,则
①钝角是第二象限角
②若为锐角,则是第一或第二象限角
③终边落在直线上的角的集合可表示为
④若为钝角,则
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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3 . 如图,为测量某塔的高度,在地面上选择一个观测点C,在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°,45°.无人机距地面的高度AB为45米,且在A处无人机测得点M的仰角为15°,点B,C,N在同一条直线上,则该塔的高度MN为________ 米.
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4 . 苏州双塔又称罗汉院双塔,位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内,二塔“外貌”几乎完全一样(高度相等,二塔根据位置称为东塔和西塔).某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度,选取了与塔底,(为东塔塔底,为西塔塔底)在同一水平面内的测量基点,并测得米.在点测得东塔顶的仰角为,在点测得西塔顶的仰角为,且,则苏州双塔的高度为( )
A.30米 | B.33米 | C.36米 | D.44米 |
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2024-07-21更新
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206次组卷
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5卷引用:河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
5 . 下列命题正确的是( )
A.若随机变量,则 |
B.直线与圆相交,且相交弦的长度为 |
C.经验回归直线至少经过样本点中的一个点 |
D.若,则 |
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6 . 一般地,任何一个复数,称为虚数单位,都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作,叫做复数的三角形式. 特别是当时,,即是欧拉发明的欧拉公式——复数的指数形式,建立了三角函数和指数函数的关系.请你根据材料解决以下问题:
(1)设复数,,求,的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:.
温馨提示:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求,的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:.
温馨提示:使用复数以外的方法证明不给分.
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名校
7 . 在平静的湖面上,小船甲从处沿北偏西的方向匀速行驶,同时,在的正东方向,且相距千米的处,小船乙沿北偏西的方向行驶,经过2小时后,这两艘小船在处相遇,则小船甲的速度是( )
A.千米/时 | B.千米/时 | C.10千米/时 | D.20千米/时 |
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8 . 内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上,是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代,明末倒毁,后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建,历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运,连中三元”,象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时,选取了两个测量基点与与塔底在同一水平面,并测得米,,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.60米 |
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9 . 某同学站立在雨中水平撑伞,始终保持伞面的下边缘距离地面,当雨与地面成斜降下来时,要使脚恰好不被雨淋湿,脚与伞边缘的水平距离(单位:m)为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,甲、乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度(为塔顶,为在地面上的射影),甲在地面上的点处测得点的仰角为,乙在点处测得点的仰角为米,且点在一条直线上,若甲、乙两同学的身高忽略不计,则塔高__________ 米.
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