1 . 设函数，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

2 . 已知，是第二象限角，求：
(1)的值；
(2)的值.

3 . 已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是______.

4 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

5 . 在三棱锥中（如图所示），，则二面角的余弦值为______.
   

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.

7 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.

8 . 已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值．

9 . 计算：______．

10 . 已知函数的最小正周期为，且其图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，，且，，求的值．