1 . 如图，在长方体中，，，与交于O点．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)求证：平面．

2 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

3 . 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形.

(1)求证：平面平面：
(2)求直线与平面所成角的大小；

5 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点P，Q分别在上，且．

(1)求证：平面；
(2)当点P是边的中点时，求点到直线的距离．

6 . 如图，四棱锥，M、N分别是AB、PC的中点，底面ABCD为平行四边形

(1)求证:MN//平面PAD;
(2)若MN=BC=4，PA=，求异面直线PA与MN所成的角的大小.

7 . 在正三角形中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小（用反三角函数表示）．

8 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

9 . 已知：为正角，且，求证：

10 . 已知，求证：